Matemática básica Ejemplos

$5$ , $8$ , $8$ , $8$ , $8$ , $10$ , $10$ , $10$ , $10$ , $13$

Paso 1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{5 + 8 + 8 + 8 + 8 + 10 + 10 + 10 + 10 + 13}{10}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Suma $5$ y $8$ .

$\overline{x} = \frac{13 + 8 + 8 + 8 + 10 + 10 + 10 + 10 + 13}{10}$

Paso 2.2

Suma $13$ y $8$ .

$\overline{x} = \frac{21 + 8 + 8 + 10 + 10 + 10 + 10 + 13}{10}$

Paso 2.3

Suma $21$ y $8$ .

$\overline{x} = \frac{29 + 8 + 10 + 10 + 10 + 10 + 13}{10}$

Paso 2.4

Suma $29$ y $8$ .

$\overline{x} = \frac{37 + 10 + 10 + 10 + 10 + 13}{10}$

Paso 2.5

Suma $37$ y $10$ .

$\overline{x} = \frac{47 + 10 + 10 + 10 + 13}{10}$

Paso 2.6

Suma $47$ y $10$ .

$\overline{x} = \frac{57 + 10 + 10 + 13}{10}$

Paso 2.7

Suma $57$ y $10$ .

$\overline{x} = \frac{67 + 10 + 13}{10}$

Paso 2.8

Suma $67$ y $10$ .

$\overline{x} = \frac{77 + 13}{10}$

Paso 2.9

Suma $77$ y $13$ .

$\overline{x} = \frac{90}{10}$

Paso 3

Divide $90$ por $10$ .

$\overline{x} = 9$

Paso 4

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 5

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

$s = \frac{{(5 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 6

Simplifica el resultado.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Resta $9$ de $5$ .

$s = \frac{{(- 4)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 6.1.2

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{16 + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 6.1.3

Resta $9$ de $8$ .

$s = \frac{16 + {(- 1)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 6.1.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 6.1.5

Resta $9$ de $8$ .

$s = \frac{16 + 1 + {(- 1)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 6.1.6

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 6.1.7

Resta $9$ de $8$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + {(- 1)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 6.1.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 6.1.9

Resta $9$ de $8$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + {(- 1)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 6.1.10

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 6.1.11

Resta $9$ de $10$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 6.1.12

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 6.1.13

Resta $9$ de $10$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 6.1.14

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 6.1.15

Resta $9$ de $10$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 6.1.16

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 6.1.17

Resta $9$ de $10$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 6.1.18

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 6.1.19

Resta $9$ de $13$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 4^{2}}{10 - 1}$

Paso 6.1.20

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

Paso 6.1.21

Suma $16$ y $1$ .

$s = \frac{17 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

Paso 6.1.22

Suma $17$ y $1$ .

$s = \frac{18 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

Paso 6.1.23

Suma $18$ y $1$ .

$s = \frac{19 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

Paso 6.1.24

Suma $19$ y $1$ .

$s = \frac{20 + 1 + 1 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

Paso 6.1.25

Suma $20$ y $1$ .

$s = \frac{21 + 1 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

Paso 6.1.26

Suma $21$ y $1$ .

$s = \frac{22 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

Paso 6.1.27

Suma $22$ y $1$ .

$s = \frac{23 + 1 + 16}{10 - 1}$

Paso 6.1.28

Suma $23$ y $1$ .

$s = \frac{24 + 16}{10 - 1}$

Paso 6.1.29

Suma $24$ y $16$ .

$s = \frac{40}{10 - 1}$

Paso 6.2

Resta $1$ de $10$ .

$s = \frac{40}{9}$

Paso 7

Aproxima el resultado.

$s^{2} \approx 4.4444$